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在20世纪40年代，维纳为最佳过滤器研究奠定了基础。
也就是说，假设线性滤波器的输入是有用信号和噪声之和，两者都是广义的静止过程并且知道它们的二阶统计特性。
维纳基于最小均方误差标准（滤波器的输出信号与期望信号之间的差）。
均方值最小，并且获得最佳线性滤波器的参数。
该过滤器称为维纳过滤器。
基于Wiener的研究，最佳线性滤波器也是基于最大输出信噪比标准，统计检测标准和其他最佳标准获得的。
事实上，在某些条件下，这些最佳滤波器相当于维纳滤波器。
因此，在讨论线性滤波器时，通常使用维纳滤波器作为参考。
从噪声污染中恢复信号波形称为滤波。
这是信号处理中常用的主要方法之一，具有重要的应用价值。
常用的滤波器由诸如电感器和电容器的分立元件组成，例如RC低通滤波器和LC谐振电路。
但对于混合在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路不是最佳滤波器，因为信号和噪声都可能具有连续的功率谱。
无论滤波器的频率响应如何，都不可能完全滤除噪声，并且信号波形不会失真。
因此，有必要找到最小化误差的滤波方法，这也称为最佳滤波标准。
在用于从噪声中提取引号的各种估计方法中，维纳滤波是最基本的方法之一，并且需要与噪声分离的有用信号是整个信号（波形），而不仅仅是其几个参数。
基本基础是最小均方误差标准。
让维纳滤波器的输入为具有噪声的随机信号。
预期输出和实际输出之间的差异是误差，误差的均方是均方误差。
因此，均方误差越小，噪声滤波效果越好。
为了最小化均方误差，关键是要找到脉冲响应。
如果可以满足Wiener-Hoff方程，则可以优化维纳滤波器。
根据Wiener-Hoff方程，最优维纳滤波器的脉冲响应完全由输入自相关函数和输入与期望输出的互相关函数确定。
假设维纳滤波器的输入信号是s（t）并叠加噪声n（t）。
输出信号x（t）通过以下卷积运算通过滤波器g（τ）获得：x（t）= g（τ）*（s（t）+ n（t））其中：●s（t）是要估计的原始信号●n（t）是噪声●x（t）是估计信号（我们希望它等于s（t））●g（τ）是维纳滤波器误差是e（ t）= s（t + d）-x（t），方差为e2（t）= s2（t + d）-2s（t + d）×（t）+ x2（t）。
其中s（t + d）是所需的滤波器输出; e（t）是错误。
根据d，问题名称可以替换为：（1）如果d＆amp; gt;然后问题是预测（2）如果d = 0则问题是过滤（3）如果d＆amp; lt; 0然后问题是平滑x（t写一个卷积积分：计算平方误差的平均值，其中：●Rs是s（t）的自相关函数●Rx是x（t）的自相关函数●Rxs是x （t）和s（t）如果信号s（t）和噪声n（t）无关（例如，互相关为0），则互相关函数请注意，这是为了找到最优g（t），使得E（e2）最小。
维纳滤波器的优点是它具有广泛的适应性表面，无论静态随机过程是连续的还是离散的，标量的或矢量的，并且可以是对于某些问题，还可以找到滤波器传递函数的显式解，然后使用简单物理组件的网络构造维纳滤波器。
维纳滤波器的缺点是难以满足条件得到半无限时间间隔内的所有观测数据，并且它不能在噪声是非平稳随机过程的情况下使用，并且对于矢量情况不方便。
因此，维纳滤波在实际问题中没有被广泛使用。
实施维纳滤波的要求是：1输入过程是广义静态的; 2输入过程的统计属性是已知的。
基于其他最佳标准的过滤器也具有相同的要求。
然而，由于输入过程依赖于外部信号和干扰环境，这种环境的统计特性通常是未知的和变化的，因此难以满足上述两个要求。
这促使人们研究自适应滤波器。
