电源的输出功率表达式:
P出=UI(U为路端电压,I为干路电流)
用图像表示:
要使电源输出功率最大,面积UI必须最大。
U=E-Ir
UI=(E-Ir)I=EI-I²r
这是关于I的一元二次方程,
当I=E/2r时,电源输出功率最大,最大输出功率为E²/4r。
一:电路为纯电阻电路
电源输出功率和外电阻关系:
用图像表示:
由图可知:
①外电阻越靠近电源内阻,电源输出功率越大,当外电阻等于电源内阻时,电源输出功率最大为E²/4r。
②存在两个不同的外电阻,电源的输出功率相等。
两外电阻关系:
R₁R₂=r²
但电源输出效率不同,外电阻越大,效率越高。
P总、P内、P出随电流变化情况:
例题:如图所示电路中,
R₁=9Ω,R₂=7.2Ω,并且已知在电键S断开和闭合两种情况下,电源输出的功率相同。
(1)说明S闭合后各电表示数的变化情况;
(2)求电源的内电阻r;
(3)求电键S断开与合上时R₁上消耗的功率之比。
【答案】(1)V减小;A增大;A₁减小;(2)6Ω;(3)9:4
例题:如下图所示,
电源电动势为E=6V,内阻为r=2Ω,外电路接一变阻器R和一定值电阻R₀=0.5Ω,求:
(1)变阻器的功率最大的条件。
【方法一】数学法:
当R=R₀+r时,即R=2.5Ω(R没有限制范围),P最大。
【方法二】把R₀移入电源(等效电源法),当作电源内阻,R的功率即新电源的输出功率。当R=R₀+r时,即R=2.5Ω,P最大。
(2)定值电阻的功率最大的条件。
定值电阻的功率的表达式为:
R是自变量,当R最小时,P最大。
【提示】(1)、(2)两问的表达式结构一样,但是意义完全不同。
【注意】能不能把R移入电源当电源的内阻呢?
答:不能,电源最大输出功率的条件.“当R=r时电源的输出功率最大”是对某个确定(E,r)的电源而言的,对不同的电源,其最大输出功率Pmax=E²/4r是不同的.
(3)电源内阻消耗的功率最大的条件。
答:P内=I²r,外电阻越小,电源内阻消耗的功率越大,即R=0。
(4)电源输出功率最大的条件。
答:当R+R₀=r时,即R=1.5Ω时,电源输出功率最大。
例题:如图所示,
电源的电动势E=2V,内阻r=1Ω,定值电阻R₀=2Ω,变阻器R的阻值变化范围为0~10Ω,求:
(1)变阻器R的阻值为多大时,R₀消耗的功率最大?
(2)变阻器R的阻值为多大时,R上消耗的功率最大?是多少?
(3)变阻器R的阻值为多大时,电源的输出功率最大?是多少?
例题:现有四个电源,电动势均为3V,内阻分别为r₁=0.5Ω、r₂=1Ω、r₃=3Ω、r₄=4Ω。分别让这四个电源给R=20Ω的电阻供电,则使R上消耗功率最大的电源的内阻为(A)
A.r₁ B.r₂ C.r₃ D.r₄
☞要注意R=r是对确定的电源而言,不能选(D)。
例题:在图甲所示电路中,
R₁、R₂均为定值电阻,且R₁=100Ω,R₂的阻值未知,R₃是一滑动变阻器,在其滑片从最左端滑至最右端的过程中,测得电源的路端电压随电流I的变化图线如图乙所示.其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器的两个不同端点时分别得到的.求:
(1)电源的电动势和内阻;
(2)定值电阻R₂的阻值;
(3)滑动变阻器R₃的最大值;
(4)上述过程中R₁上得到的最大功率以及电源的最大输出功率.
二:电路为非纯电阻电路
如果电路是非纯电阻电路,也不能用“R=r时,电源输出功率最大结论”。当I=E/2r时,电源输出功率最大,最大输出功率为E²/4r。
例题:如图所示,
电源电动势E=12V,内阻r=3Ω,R₀=1Ω,直流电动机内阻R₀′=1Ω,当调节滑动变阻器R₁时可使甲电路输出功率最大,调节R₂时可使乙电路输出功率最大,且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P₀=2W),则R₁和R₂的值分别为()
A.2Ω,2Ω
B.2Ω,1.5Ω
C.1.5Ω,1.5Ω
D.1.5Ω,2Ω
审题关键:
(1)甲图中电源输出功率最大时内外电阻是否相等?
(2)乙图中电源输出功率最大时内外电路中电阻是否相等?
例题:如图所示,
M为一电动机,电源电动势为E,内阻为r,电动机的内阻为零,现用电动机吊起质量为m的静止重物,试求重物上升的最速度Vm(一切阻力不计)
【解析】把电源和电动机视为一研究电路,电源的输出功率等于电动机(无内耗)的输出功率,V为最大时,电动机的输出功率P出=mgV最大,此时电源输出功率也最大,所以mgVm=E²/4r解得Vm=E²/4mgr.